quinta-feira, 22 de agosto de 2013

MATÉRIA DA PROVA DE CIÊNCIAS

OS RINS 

Rim é cada um dos dois órgãos excretores, em forma de feijão (tendo no ser humano, aproximadamente 11 cm de comprimento, 5 cm de largura e 3 cm de espessura). É o principal órgão do sistema excretor e osmoregulador dos vertebrados. Os rins filtram produtos do metabolismo de aminoácidos (especialmente uréia) do sangue, e os excretam, com água, na urina; a urina sai dos rins através dosureteres, para a bexiga.

Anatomia 

Localização

Em humanos, os rins estão localizados na região posterior do abdomen, atrás do peritoneo, motivo pelo qual são chamados de órgãos retroperitoneais. Existe um rim em cada lado da coluna; o direito encontra-se logo abaixo do fígado e o esquerdo abaixo do baço. Em cima de cada rim encontramos a glândula suprarrenal.
Os rins estão, aproximadamente no mesmo nível que as vértebras T12 a L3, sendo que o rim direito localiza-se um pouco mais inferiormente que o esquerdo. O pólo superior de cada rim está encostado na décima primeira e décima segunda costelas e ambos encontram-se envoltos por um coxim de gordura, com finalidade de proteção mecânica.
Os rins são duas glândulas da cor vermelha escura colocadas simetricamente ao lado da coluna vertebral, na região lombar. Medem 10cm de largura e pesam cerca de 150gr cada um. O peritoneo membrana serosa que cobre a superficie superior do abdómen, prende-os fortemente contra a parede abdominal. A extremidade supérior de cada rim é coberta por uma glândula edócrina, a glândula suprarrenal.

Anatomia macroscópica                                                                                          No adulto o rim tem cerca de 11 a 13 cm de comprimento, 5 a 7,5 cm de largura, 2,5 a 3 cm de espessura, com aproximadamente 125 a 170 gramas no homem e 115 a 155 gramas na mulher.

Cada rim possui a forma de um grão de feijãocom duas faces (anterior e posterior), duas bordas (medial e lateral) e dois pólos ou extremidades (superior e inferior). Na borda medial encontra-se o hilo, por onde passam o ureter, artéria e veia renal, linfáticos e nervos. Os rins estão envolvidos em toda sua superfície por um tecido fibroso fino chamado cápsula renal. Ao redor do rim existe um acúmulo detecido adiposo chamado gordura perirrenal, que por sua vez está envolvida por uma condensação de tecido conjuntivo, representando a fáscia de Gerota ou fáscia renal.
Ao corte frontal, que divide o rim em duas partes, é possível reconhecer o córtex renal, uma camada mais externa e pálida, e a medula renal, uma camada mais interna e escura. O córtex emite projeções para a medula denominadas colunas renais, que separam porções cônicas da medula chamadas pirâmides.
As pirâmides têm bases voltadas para o córtex e ápices voltados para a medula, sendo que seus ápices são denominados papilas renais. É na papila que desembocam os ductos coletores pelos quais a urina escoa atingindo a pelve renal e o ureter. A pelve é a extremidade dilatada do ureter e está dividida em dois ou três tubos chamados cálices maiores, os quais subdividem-se em um número variado de cálices menores. Cada cálice menor apresenta um encaixe em forma de taça com a papila renal.

Os ossos 


osso é uma estrutura encontrada apenas nos animais vertebrados, formado por um tipo de tecido conjuntivo (tecido ósseo). É caracterizado por uma matriz extracelular endurecida pela presença de compostos de cálcio em suas estruturas.
O conjunto dos ossos de um animal é o esqueleto, que sustenta o corpo e servem de apoio para os músculos, permitindo assim o movimento. Certos conjuntos de ossos protegem alguns órgãos internos, como o crânio que protege o cérebro.
Os ossos também possuem relação com o metabolismo do cálcio, e a medula óssea está relacionada com a formação das células do sangue. O estudo dos ossos chama-se osteologia. O esqueleto humano adulto tem normalmente 206 ossos com sua identificação própria, mais um número variável de ossos sesamóides.

Funções dos ossos

Mantém o equilíbrio ácido-base, funcionando como tampão, absorvendo sais alcalinos;

Músculos do corpo

Os músculos são os tecidos responsáveis pelos movimentos dos animais, tanto os movimentos voluntários, com os quais o animal interage com o meio ambiente, como os movimentos dos seus órgãos internos, como o coração ou o intestino.1
Os músculos são constituídos por tecido muscular e caraterizam-se pela sua contratibilidade, funcionando pela contração e extensão das suasfibras. A contração muscular ocorre com a saída de um impulso elétrico do sistema nervoso central que é conduzido ao músculo através de umnervo. Esse estímulo elétrico desencadeia o potencial de ação, que resulta na entrada de cálcio (necessário à contração) dentro da célula, e a saída de potássio da mesma. Em termos científicos, as etapas são:
  1. Despolarização do sarcolema;
  2. estimulação do retículo sarcoplasmático e
  3. ação do cálcio e de ATP, provocando o deslizamento da actina sobre a miosina (é a contração muscular).
Os músculos esqueléticos ou voluntários são os órgãos ativos do movimento, transmitindo movimento aos ossos sobre os quais se inserem. Têm uma variedade grande de tamanho e formato, de acordo com a sua disposição, local de origem e inserção e controlam a postura do corpo do animal.
O ser humano possui aproximadamente 639 músculos. Cada músculo possui o seu nervo motor, o qual divide-se em várias fibras para poder controlar todas as células do músculo, através da placa motora.
TIPOS DE MÚSCULOS 
Existem três tipos de músculo : 
Todos os três tipos musculares têm as seguintes características:
  • Podem contrair-se e encurtar, tornando-se mais tensos e duros, em resposta a um estímulo vindo do sistema nervoso;
  • Podem ser distendidos, aumentando o seu comprimento;
  • Podem retornar à forma e ao tamanho original.
A propriedade do tecido muscular de se contrair chama-se contratilidade e a propriedade de poder ser distendido recebe o nome de elasticidade.


quarta-feira, 14 de agosto de 2013

ESPANHOL: IRREGULARIDADE PRÓPRIA NA PRIMEIRA PESSOA SINGULAR

ESPANHOL 


IRREGULARIDAD PROPIA EN LA 1ª. Persona de Singular
(Irregularidade própria na primeira pessoa do singular)
*Pron.Person.HACERFAZERPONERPORTENERTER
YOHAGOFAÇOPONGOPONHOTENGOTENHO
HACESFAZESPONESPÕESTIENESTENS
ÉLHACEFAZPONEPÕETIENETEM
ELLAHACEFAZPONEPÕETIENETEM
USTEDHACEFAZPONEPÕETIENETEM
NOSOTROSHACEMOSFAZEMOSPONEMOSPOMOSTENEMOSTEMOS
NOSOTRASHACEMOSFAZEMOSPONEMOSPOMOSTENEMOSTEMOS
VOSOTROSHACÉISFAZEISPONÉISPONDESTENÉISTENDES
VOSOTRASHACÉISFAZEISPONÉISPONDESTENÉISTENDES
ELLOSHACENFAZEMPONENPÕEMTIENENTÊM
ELLASHACENFAZEMPONENPÕEMTIENENTÊM
USTEDESHACENFAZEMPONENPÕEMTIENENTÊM
*Ver Lección sobre Pronombres Personales
HACER – FAZER
TENER – TER
PONER – POR
DECIR – DIZER (ATENÇÃO: em espanhol 3ª. Conjugação e em português, 2ª.)
SALIR – SAIR
Se conjungan de la misma forma todos los verbos derivados de TENER: CONTENER, RETENER, MANTENER,
Conjugam-se da mesma forma todos os verbos derivados de TER, CONTER, RETER, MANTER,
Derivados de PONER: COMPONER, REPONER,
Derivados de PÔR: COMPOR, REPOR,
Derivados de DECIR: DESDECIR
Derivados de DIZER: DESDIZER
TABLAS DE VERBOS EN PRESENTE DE INDICATIVO
(TABELAS DE VERBOS  NO PRESENTE DO INDICATIVO)
VENIRVIRBENDECIRBENDIZER
YOVENGOVENHOBENDIGOBENDIGO
VIENESVENSBENDICESBENDIZES
ÉLVIENEVEMBENDICEBENDIZ
ELLAVIENEVEMBENDICEBENDIZ
USTEDVIENEVEMBENDICEBENDIZ
NOSOTROSVENIMOSVIMOSBENDECIMOSBENDIZEMOS
NOSOTRASVENIMOSVIMOSBENDECIMOSBENDIZEMOS
VOSOTROSVENÍSVINDESBENDECÍSBENDIZEIS
VOSOTRASVENÍSVINDESBENDECÍSBENDIZEIS
ELLOSVIENENVÊMBENDICENBENDIZEM
ELLASVIENENVÊMBENDICENBENDIZEM
USTEDESVIENENVÊMBENDICENBENDIZEM
.
SALIRSAIRDECIRDIZEROÍROUVIR
YOSALGOSAIODIGODIGOOIGOOUÇO
SALESSAISDICESDIZESOYESOUVES
ÉLSALESAIDICEDIZOYEOUVE
ELLASALESAIDICEDIZOYEOUVE
USTEDSALESAIDICEDIZOYEOUVE
NOSOTROSSALIMOSSAIMOSDECIMOSDIZEMOSOÍMOSOUVÍMOS
NOSOTRASSALIMOSSAIMOSDECIMOSDIZEMOSOÍMOSOUVÍMOS
VOSOTROSSALÍSSAISDECÍSDIZEISOÍSOUVÍS
VOSOTRASSALÍSSAISDECÍSDIZEISOÍSOUVÍS
ELLOSSALENSAEMDICENDIZEMOYENOUVEM
ELLASSALENSAEMDICENDIZEMOYENOUVEM
USTEDESSALENSAEMDICENDIZEMOYENOUVEM

Matéria de historia do oitavo ano

                         HISTORIA DO
                              BRASIL
História do Brasil compreende, tradicionalmente, o período desde a chegada dos portugueses até os dias atuais, embora o seu território seja habitado continuamente desde tempos pré-históricos por povos indígenas. Após a chegada de Pedro Álvares Cabralcapitão-mor de expedição portuguesa a caminho das Índias, ao litoral sul da Bahia em 1500, a Coroa portuguesa implementou uma política de colonização para a terra recém-descoberta a partir de 1530. A colonização européia se organizou por meio da distribuição de capitanias hereditárias pela coroa portuguesa a membros da nobreza e pela instalação de um governo-geral em 1548.
A economia da colônia, iniciada com o extrativismo do pau-brasil e as trocas entre os colonos e os índios, gradualmente passou a ser dominada pelo cultivo da cana-de-açúcar para fins de exportação. No início do século XVII, a Capitania de Pernambuco atinge o posto de maior e mais rica área de produção de açúcar do mundo. Com a expansão dos engenhos e a ocupação de novas áreas para seu cultivo, o território brasileiro se insere nas rotas de comércio do velho mundo e passa a ser paulatinamente ocupado por senhores de terra, missionários, homens livres e largos contingentes de escravos africanos. No final do século XVII foram descobertas ricas jazidas de ouro nos atuais estados de Minas GeraisGoiás e Mato Grossoque foi determinante para o povoamento do interior do Brasil. Em 1789, quando a Coroa portuguesa anunciava a Derrama, medida para cobrar supostos impostos atrasados, eclodiu em Vila Rica (atual Ouro Preto) a Inconfidência Mineira. A revolta fracassou e, em 1792, um de seus líderes,Tiradentes, morreu enforcado.

INDEPENDÊNCIA DO BRASIL
Denomina-se Independência do Brasil o processo que culminou com a emancipação política do território brasileiro do Reino Unido de Portugal, Brasil e Algarves (1815-1822), no início do século XIX, e a instituição do Império do Brasil (1822-1889), no mesmo ano. Oficialmente, a data comemorada é a de 7 de setembro de 1822, em que ocorreu o chamado "Grito do Ipiranga". De acordo com a historiografia clássica do país, nesta data, às margens do riacho Ipiranga (atual cidade de São Paulo), o Príncipe Regente do Brasil, então D. Pedro de Alcântara de Bragança(futuro imperador Dom Pedro I do Brasil), terá bradado perante a sua comitiva: "Independência ou Morte!". Determinados aspectos dessa versão, no entanto, são contestados por alguns historiadores em nossos dias.
A moderna historiografia em história do Brasil remete o início do processo de independência à transferência da corte portuguesa para o Brasil, no contexto da Guerra Peninsular, a partir de 1808.

Dia do Fico

Dia do Fico deu-se em 9 de janeiro de 1822 quando o então príncipe regente D. Pedro de Alcântara foi contra as ordens das Cortes Portuguesas que exigiam sua volta a Lisboa, ficando no Brasil.
Por volta de 1821, quando as Cortes Gerais e Extraordinárias da Nação Portuguesa mostraram a idéia de transformar o Brasil de novo numa colônia, os liberais radicais se uniram ao Partido Brasileiro tentando manter a autoridade do Brasil. As Cortes mandaram uma nova decisão enviada para o príncipe regente D. Pedro de Alcântara. Uma das exigências era seu retorno imediato a Portugal.
Os liberais radicais, em resposta, organizaram uma movimentação para reunir assinaturas a favor da permanência do príncipe. Assim, eles pressionariam D. Pedro a ficar, juntando 8 mil assinaturas. Foi então que, contrariando as ordens emanadas por Portugal para seu retorno à Europa, declarou para o público: "Se é para o bem de todos e felicidade geral da Nação, estou pronto! Digam ao povo que fico".
A partir daí, D. Pedro entrou em conflito direto com os interesses portugueses, para romper o vínculo que existia entre Portugal e o Brasil.
Este episódio prenunciou a declaração de independência do Brasil que viria a ser proclamada em 7 de setembro de 1822.

Guerras Napoleónicas 

Guerras Napoleónicas ou Guerras Napoleônicas é a designação do conflito armado que se estendeu de 1803 a 1815, opondo a quase totalidade das nações da Europa a Napoleão Bonaparte, herdeiro da Revolução Francesa editador militar.
Napoleão chegou ao poder como 1 °Cônsul (1799) vindo a ser coroado imperador da França, em 1804, sob o título de Napoleão I. A partir de 1807 conduziu o governo sem atender aos Corpos Legislativos e com características autoritárias, imperiais e expansionistas.
As guerras, a princípio localizadas como conflitos entre soberanos, tornaram-se guerras nacionais a partir da resistência popular deEspanha e Portugal (Guerra Peninsular) aos invasores napoleónicos. Com o apoio da Grã-Bretanha, as nações europeias, derrotadas em sucessivas coligações, acabaram por se impor a Napoleão na Batalha de Waterloo (1815) e forçaram o imperador francês ao exílio.


ORAÇÕES SUBORDINADAS

ORAÇÕES SUBORDINADAS                                                  Oração subordinada, em gramática, é aquela que exerce uma função sintática em relação a uma outra oração, chamada oração principal e que pede complemento.
Exemplo:
"Aguardo que você chegue"
Nessa frase há duas orações: "Aguardo" e "que você chegue". Como A oração "que você chegue" está completando o sentido do verbo transitivo direto "aguardo", portanto, esta oração exerce função sintática do objeto direto, sendo assim uma oração subordinada substantiva objetiva direta.
Dependendo da função sintática que exercem, as orações subordinadas podem ser classificadas em: substantivasadjetivas ou adverbiais.
ORAÇÕES SUBORDINADAS SUBSTANTIVAS 
São aquelas que agem dentro dos substantivos (subjetiva, objetiva direta, objetiva indireta, apositiva, completiva nominal e predicativa), iniciam sempre por conjunções integrantes (que e se).

terça-feira, 13 de agosto de 2013

PAÍSES EMERGENTES E IDH (Índice de desenvolvimento humano)

PAÍSES  EM DESENVOLVIMENTO                 País em desenvolvimento ou país emergente são termos geralmente usados para descrever um país que possui um padrão de vida entre baixo e médio, uma base industrial em desenvolvimento e um Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) variando entre médio e elevado. A classificação de países é difícil, visto que não existe uma única definição internacionalmente reconhecida de país desenvolvido e os níveis de desenvolvimento, econômico e social, podem variar muito dentro do grupo dos países em desenvolvimento, sendo que alguns desses países possuem alto padrão de vida médio.2
Algumas organizações internacionais, como o Banco Mundial, usam classificações estritamente numéricas. O Banco Mundial considera todos os países com renda baixa e média como "em desenvolvimento". Na classificação mais recente, as economias foram divididas usando o produto nacional bruto per capita de 2008. Em 2008, os países com PIB per capita abaixo de US$ 11,905 e acima de US$ 900 foram classificados como em desenvolvimento.3 Outras instituições utilizam definições menos específicas.
Os países com economias mais avançadas do que outras nações em desenvolvimento, mas que ainda não demonstraram sinais plenos de desenvolvimento, são agrupados sob a designação de países recentemente industrializados.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    O IDH                                                                                                                                                                                                                                                                            Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida comparativa usada para classificar os países pelo seu grau de "desenvolvimento humano" e para ajudar a classificar os países comodesenvolvidos (desenvolvimento humano muito alto), em desenvolvimento (desenvolvimento humano médio e alto) e subdesenvolvidos (desenvolvimento humano baixo). A estatística é composta a partir de dados de expectativa de vida ao nascer, educação e PIB (PPC) per capita (como um indicador dopadrão de vida) recolhidos a nível nacional. Cada ano, os países membros da ONU são classificadosde acordo com essas medidas. O IDH também é usado por organizações locais ou empresas para medir o desenvolvimento de entidades subnacionais como estados, cidades, aldeias, etc.
O índice foi desenvolvido em 1990 pelos economistas Amartya Sen e Mahbub ul Haq, e vem sendo usado desde 1993 pelo Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD) no seu relatório anual.              

terça-feira, 6 de agosto de 2013

Países Desenvolvidos e Países Subdesenvolvidos

CARACTERÍSTICAS DOS PAÍSES DESENVOLVIDOS
  • Dominação econômica;
  • Apresentam estrutura industrial completa, produzem todos os tipos de bens;
  • Agropecuária moderna e intensiva, emprego de máquinas e mão-de-obra especializada.
  • Desenvolvimento científico e tecnológico elevado;
  • Modernos e eficientes meios de transporte e comunicação;
  • População urbana é maior que a população rural, são urbanizados. Exemplo: Inglaterra, EUA, Alemanha, etc.
  • População Ativa empregada, em principalmente, nos setores secundário e terciário. Exemplo: Estados Unidos, Reino Unido, Alemanha;
  • Pequeno número de analfabetos;
  • Elevado nível de vida da população;
  • Boas condições de alimentação, habitação e saneamento básico;
  • Reduzido crescimento populacional;
  • Baixa taxa de natalidade e mortalidade infantil;
  • Elevada expectativa de vida.
As sociedades desses países são altamente consumistas isto é percebido sobretudo devido ao poder aquisitivo elevado da sociedade e a grande quantidade produtos com tecnologia avançada, que são lançados no mercado a cada ano. Se todas as nações do mundo passassem a consumir supérfluos com a mesma intensidade das nações desenvolvidas o mundo entraria em colapso, pois, não haveria matéria-prima suficiente para abastecer a todos os mercados.

A luta por melhores condições de vida da população é visível, principalmente no que diz respeito a uma melhor distribuição de renda, não existindo grandes disparidades entre uma classe social e outra. Para que isso fosse possível foi necessário a participação direta da sociedade, exigindo dos seus governantes uma postura voltada para os interesses da população.

Os governos passaram a cobrar mais impostos das classes sociais mais favorecidas em prol da sociedade. Os impostos cobrados são direcionados à construção de escolas, habitações, estradas, hospitais, programas de saúde, aposentadorias mais justas, etc., isto foi possível graças ao engajamento consciente de todos os cidadãos na formação do Estado Democrático.

A democracia existe de fato nas nações desenvolvidas, e consiste num Estado de direito que resulta de reivindicações permanentes por parte dos cidadãos. A democracia é um processo contínuo de invenção e reivindicações de novos direitos.

CARACTERÍSTICAS DOS PAÍSES SUBDESENVOLVIDOS
  • Passaram por um grande processo de exploração durante o período colonial. Colônia de Exploração;
  • Baixo nível de industrialização, com exceção de alguns países como: Brasil, México, os Dragões de Exploração;
  • Dependência econômica, política e cultural em relação às nações desenvolvidas;
  • Deficiência tecnológica e baixo nível de conhecimento científico;
  • Rede de transporte e meios de comunicação deficientes;
  • Baixa produtividade na agricultura que geralmente emprega numerosa mão-de-obra;
  • População Ativa empregada principalmente nos setores primários ou no setor terciário em atividades marginais (camelôs, trabalhadores sem carteira assinada etc). Exemplo: Brasil, Etiópia, Uruguai;
  • Cidades com crescimento muito rápido e cercada por bairros pobres e miseráveis;
  • Baixo nível de vida da maioria da população;
  • Crescimento populacional elevado;
  • Elevada taxa de natalidade e mortalidade infantil;
  • Expectativa de vida baixa.
Existem países subdesenvolvidos que são fortemente industrializados como é o caso do Brasil, México, Argentina, Dragões Asiáticos, etc. A industrialização existente nesses países na verdade é sustentada por países desenvolvidos, que os utilizam para expandir seus parques industriais e garantir lucros vultuosos. Um exemplo nítido de expansão industrial é, o caso dos Dragões Asiáticos que evoluíram enormemente nas últimas décadas, principalmente no setor industrial através do capital e tecnologia japonesa.

Alguns fatores atraem esses investimentos estrangeiros para os países subdesenvolvidos, como:
  • Mão-de-obra barata e numerosa;
  • Muitas vezes são isentos de pagamento de impostos;
  • Doação de terrenos por parte do governo;
  • Remessa de lucro das transnacionais para a sede dessas empresas;
  • Legislação flexível.
Na visão de alguns escritores como Demétrio Magnoli "A grande mutação na economia mundial e na geopolítica planetária agravou as desigualdades entre a acumulação de riquezas e a disseminação da pobreza. O desenvolvimento assume padrões crescentemente perversos, marginalizando parcelas maiores da população. Em escala mundial, a década de 80 presenciou uma ampliação da fratura econômica entre o Norte e o Sul. Atualmente, os 20% mais ricos da população do planeta repartem entre si 82,7% da riqueza, enquanto os 20% mais pobres dispõem apenas de 1,4%."

A partir daí podemos afirmar que o desenvolvimento em partes dos países centrais são de fato sustentados à custa da exploração dos países periféricos.

segunda-feira, 5 de agosto de 2013

PRODUTOS NOTÁVEIS

Quadrado da soma de dois termos[editar]

Binomio al cuadrado.svg
(a+b)^2= a^2+2ab+b^2.
Regra básica: Quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro vezes o segundo, mais o quadrado do segundo.2

  • Prova: (a+b)^2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a^2 + ab + ab + b^2=a^2+2ab+b^2

  • Exemplos:
    1. \left( \frac{4x}{5y}+z \right )^2=\frac{16x^2}{25y^2}+\frac{8xz}{5yz}+z^2
    2. (8x+a)^2=64x^2+16ax+a^2

Quadrado da diferença de dois termos[editar]

A expressão se diferencia do quadrado da soma apenas pelo sinal da segunda parcela:
Regra básica: Quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro termo multiplicado pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.
(a - b)^2 = (a-b)(a-b) = a(a-b)-b(a-b) = a^2 -ab - ab + b^2= a^2-2ab+b^2
  • Exemplos:
    1. \left( \frac{3m}{4n}-p \right )^2=\frac{9m^2}{16n^2}-\frac{3mp}{2n}+p^2
    2. (1-2x)^2=1-4x+4x^2

Produto da soma pela diferença de dois termos                                                   [editar]

(a + b) \cdot (a - b) = a^2 - ab + ab  - b^2=a^2 +ab \cdot (1-1) - b^2=a^2-b^2
Regra básica: Quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo
  • Exemplos:
    1. (a^2+b^3) \cdot (a^2-b^3)=a^4-a^2b^3+a^2b^3-b^6=a^4+a^2b^3 \cdot (1-1)-b^6=a^4-b^6
    2. \left( \frac{a}{x}+2 \right ).\left( \frac{a}{x}-2 \right )=\frac{a^2}{x^2}-\frac{2a}{x}+\frac{2a}{x}-4=\frac{a^2}{x^2}+\frac{2a \cdot (1-1)}{x}-4=\frac{a^2}{x^2}-4

Cubo da diferença de dois termos             [editar]

(a - b)^3=(a - b) \cdot (a - b)^2
 = (a - b) \cdot (a^2 - 2ab + b^2)
 = a^3 - 2a^2b + ab^2 - a^2b + 2ab^2 - b^3
 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
Regra básica: Para calcular o cubo da diferença faça: O cubo do 1° termo, menos 3 vezes o produto do quadrado do 1° termo pelo segundo, mais 3 vezes o produto do 1° termo pelo quadrado do 2° termo, menos o cubo do 2° termo.
  • Exemplos:
    1. (b-2c)^3=b^3-6b^2c+12bc^2-8c^3
    2. \left ( \frac{x}{y}-\frac{a}{b} \right )^3=\frac{x^3}{y^3}-\frac{3ax^2}{by^2}+\frac{3a^2x}{b^2y}-\frac{a^3}{b^3}
    3. (1-x)^3=1-3x+3x^2-x^3

Cubo da soma de dois termos[editar]

Decomposição volumétrica do binômio ao cubo
O cubo da soma de dois termos se diferencia do cubo da diferença apenas pelos sinais Regra básica: É o cubo do 1° termo, mais 3 vezes o produto do quadrado do 1°termo pelo segundo, mais 3 vezes o produto do 1° termo pelo quadrado do segundo termo, mais o cubo do segundo termo. (x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3
  • Exemplos:
    1. (m+3n)^3=m^3+9m^2n+27mn^2+27n^3
    2. (x+2)^3=x^3+6x^2+12x+8

Quadrado da soma de três termos[editar]

(a + b + c)^2 = a^2 + ab + ac + b^2 + ab + bc + ac + bc + c^2
 \Rightarrow (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc
  • Exemplos:
    1. (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz
    2. (x-2y-3)^2=x^2+(-2y)^2+(-3)^2+2x(-2y)+2x(-3)+2(-2y)(-3)
    3.  : = x^2+4y^2+9-4xy-6x+12y

Produto de Stevin (produto de 2 binômios com um termo comum)[editar]

Considerando o produto notável (x + a) \cdot (x + b), temos:
(x + a) \cdot (x + b) = x^2 + ax + bx + ab
\Rightarrow (x + a) \cdot (x + b) = x^2 + (a + b)x + ab
  • Exemplos:
    1. (x+4)(x+3)=x^2+(4+3)x+4.3=x^2+7x+12
    2. (x-2)(x-6)=x^2+(-2-6)x+(-2)(-6)=x^2-8x+12
    3. (x-1)(x+5)=x^2+(-1+5)x+5(-1)=x^2+4x-5